Urano, Neptuno y… Duende

La hipótesis de que el Sistema Solar tiene un planeta gigante mucho más allá del destronado Plutón cobra fuerza.

Recreación del hipotético planeta X

Repasemos el Sistema Solar, nuestro minúsculo barrio cósmico: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y… ¡Duende! Ah, a lo mejor tú esperabas oír Plutón al final del palmarés, pero de ser así estás muy anticuado. Plutón se incorporó a la lista cuando fue descubierto, en 1930, pero se cayó en 2006, hace ya 12 años. Lo habían descubierto mal. Hubo entonces lamentos y protestas de profesores de primaria y astrónomos aficionados. ¿Quién nos ha robado a Plutón?, decían. Pero los científicos tienen en la agenda un regalo mucho mayor que ese “planeta enano” que perdimos entonces. Se trata de una hipotética “supertierra”, un gigante del tamaño de Neptuno, que está más lejos que ninguna otra cosa que hayamos conocido en la órbita del Sol, como puedes leer en Materia. Y sí, hay un nuevo planeta enano llamado Duende, al menos oficiosamente, que refuerza la teoría de la existencia de un noveno planeta del Sistema Solar. Así no sé si aconsejarte que te vayas aprendiendo la lista del inicio de este texto.

¿Cómo es posible que hayamos descubierto 3.851 exoplanetas (planetas que giran en torno a otras estrellas) y se nos haya escapado hasta ahora uno enorme que mora delante de nuestras narices? Bueno, la verdad es que este hecho no tiene nada de extraordinario. A otra escala, los geólogos suelen quejarse de que conocemos mejor la superficie de Marte que el fondo de nuestros océanos. Nada de esto son manías nuestras, sino consecuencia de la muy distinta viabilidad técnica de cada exploración, que no siempre es mayor cuanto menor sea nuestra distancia al objeto.

La superficie de Marte se nos pone a tiro de telescopio, y hasta del ojo desnudo, mientras que investigar el fondo de los océanos terrestres requiere batiscafos, robots, satélites, presupuestos y otras penalidades de la vida del oceanógrafo. La ciencia siempre ha sido oportunista, y se ha ocupado de las cosas que podíamos saber en cada época, dado el estado de la teoría y de la tecnología. Por muy cerca que la tengamos, la célula viva solo se conoció tras la invención del microscopio, que fue posterior a la del telescopio. No hay nada raro en que hagamos sufrir a lo que más cerca tenemos.

Consideremos el descubrimiento de Neptuno, el habitante más exterior del Sistema Solar según la lista actual. Pese a ser un planeta gigante, es el único de ellos que no podemos ver a simple vista. Su brillo en el cielo nocturno es cinco veces más débil que el de las más débiles estrellas observables con el ojo desnudo. Algunos dibujos de Galileo, la primera persona que miró al cielo con un telescopio, indican que pudo verlo el 28 de diciembre de 1612, Día de los Inocentes, pero aun cuando fuera así no logró identificarlo como un planeta. Un siglo y medio después, sin embargo, el astrónomo prusiano Johann Titius descubrió una fórmula matemática que parecía expresar a la perfección la distancia de cada planeta al Sol. Y esa fórmula predecía que debía haber un planeta inobservado más allá de Urano. Es lo que hoy llamamos Neptuno, y este gigante vecino no se habría descubierto de no ser por esa fórmula… ¡que al final resultó falsa! Las vías del descubrimiento son largas y tortuosas.

El lejano planeta X no se ha observado aún, y quizá no lo sea nunca. Pero todo va según lo previsto y, creedme, yo pondría mi dinero en que acabará observándose. Si para entonces los dos estamos muertos, no aceptaré reclamaciones.

Webgrafia: https://elpais.com/elpais/2018/10/05/ciencia/1538752127_238839.html

 

 

¡¡HA LLEGADO EL MUNDIAL!!

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El sorteo del Mundial de Rusia 2018 se celebró en Moscú y las 32 selecciones ya conocen el camino que recorrerán en la primera fase. A continuación, el calendario completo de los partidos de la fase de grupos y de las eliminatorias del Mundial de Rusia

CALENDARIO MUNDIAL 2018 RUSIA

— PRIMERA FASE

– Jueves 14 de junio:

17.00 Rusia – Arabia Saudí A Luzhniki Stadium Moscú

– Viernes 15 de junio:

14.00 Egipto – Uruguay A Ekaterinburgo Arena

17.00 Marruecos – Irán B Zenit Arena San Petersburgo

20.00 Portugal – España B Fisht Stadium Sochi

– Sábado 16 junio:

12.00 Francia – Australia C Kazan Arena

15.00 Argentina – Islandia D Spartak Stadium Moscú

18.00 Perú – Dinamarca C Mordovia Arena Saransk

21.00 Croacia – Nigeria D Kaliningrado Stadium

– Domingo 17 junio:

14.00 Costa Rica – Serbia E Samara Arena

17.00 Alemania – México F Luzhniki Stadium Moscú

20.00 Brasil – Suiza E Rostov Arena

– Lunes 18 junio:

14.00 Suecia – Corea Sur F Nizhny Novgorod Stadium

17.00 Bélgica – Panamá G Fisht Stadium Sochi

20.00 Túnez – Inglaterra G Volgogrado Arena

– Martes 19 junio:

14.00 Colombia – Japón H Mordovia Arena Saransk

17.00 Polonia – Senegal H Spartak Stadium Moscú

20.00 Rusia – Egipto A Zenit Arena San Petersburgo

– Miércoles 20 junio:

14.00 Portugal – Marruecos B Luzhniki Stadium

17.00 Uruguay – Arabia Saudí A Rostov Arena

20.00 Irán – España B Kazan Arena

– Jueves 21 junio:

14.00 Dinamarca – Australia C Samara Arena

16.00 Francia – Perú C Ekaterinburgo Arena

20.00 Argentina – Croacia D Nizhny Novgorod Stadium

– Viernes 22 junio:

14.00 Brasil – Costa Rica E Zenit Arena San Petersburgo

17.00 Nigeria – Islandia D Volgogrado Arena

20.00 Serbia – Suiza E Kaliningrado Stadium

– Sábado 23 junio:

14.00 Bélgica – Túnez G Spartak Stadium Moscú

17.00 Corea Sur – México F Rostov Arena

20.00 Alemania – Suecia F Fisht Stadium Sochi

– Domingo 24 junio:

14.00 Inglaterra – Panamá G Nizhny Novgorod Stadium

17.00 Japón – Senegal H Ekaterinburgo Arena

20.00 Polonia – Colombia H Kazan Arena

– Lunes 25 junio:

16.00 Arabia Saudí – Egipto A Volgogrado Arena

16.00 Uruguay – Rusia A Samara Arena

20.00 España – Marruecos B Kaliningrado Stadium

20.00 Irán – Portugal B Mordovia Arena Saransk

– Martes 26 junio:

16.00 Dinamarca – Francia C Luzhniki Stadium Moscú

16.00 Australia – Perú C Fisht Stadium Sochi

20.00 Islandia – Croacia D Rostov Arena

20.00 Nigeria – Argentina D Zenit Arena San Petersburgo

– Miércoles 27 junio:

16.00 Corea Sur – Alemania F Kazan Arena

16.00 México – Suecia F Ekaterimburgo Arena

20.00 Serbia – Brasil E Spartak Stadium Moscú

20.00 Suiza – Costa Rica E Nizhny Novgorod Stadium

– Jueves 28 junio:

16.00 Senegal – Colombia H Samara Arena

16.00 Japón – Polonia H Volgogrado Arena

20.00 Inglaterra – Bélgica G Kaliningrado Stadium

20.00 Panamá – Túnez G Mordovia Arena Saransk

— OCTAVOS DE FINAL

– Sábado 30 junio:

16.00 1 C – 2 D (50) Kazan Arena

20:00 1 A – 2 B (49) Fisht Stadium Sochi

– Domingo 1 julio:

16:00 1 B – 2 A (51) Luzhniki Moscú

20:00 1 D – 2 C (52) Nizhny Novgorod Stadium

– Lunes 2 julio:

16:00 1 E – 2 F (53) Samara Arena

20:00 1 G – 2 H (54) Rostov Arena

– Martes 3 julio:

16:00 1 F – 2 E (55) Zenit Arena San Petersburgo

20:00 1 H – 2 G (56) Spartak Stadium Moscú

— CUARTOS DE FINAL

– Viernes 6 julio:

16:00 Ganador 49 – Ganador 50 (57) Nizhny Novgorod Stadium

20:00 Ganador 53 – Ganador 54 (58) Kazan Arena

– Sábado 7 julio:

16:00 Ganador 55 – Ganador 56 (60) Samara Arena

20:00 Ganador 51 – Ganador 52 (59) Fisht Stadium Sochi

— SEMIFINALES

– Martes 10 julio:

20:00 Ganador 57 – Ganador 58 (61) Zenit Arena San Petersburgo

– Miércoles 11 julio:

20:00 Ganador 59 – Ganador 60 (62) Luzhniki Stadium Moscú

— TERCER PUESTO:

– Sábado 14 julio:

16.00 Perdedor 61 – Perdedor 62 Zenit Arena San Petersburgo

— FINAL:

– Domingo 15 julio:

17:00 Ganador 61 – Ganador 62 Luzhniki Stadium Moscú

Los seleccionadores comienzan a dar las prelistas de las selecciones que jugarán el Mundial 2018 de Rusia. Conoce todas ellas.

GRUPO A

RUSIA (28 futbolistas)

Porteros: Igor Akinfeev (CSKA Moscú), Vladimir Gabulov (Brujas), Soslan Dzhanaev (Rubin Kazán), Andrey Lunev (Zenit San Petersburgo).

Defensas: Vladimir Granat (Rubin Kazán), Ruslan Kambolov (Rubin Kazán), Fedor Kudryashov (Rubin Kazán), Ilya Kutepov (Spartak Moscú), Roman Neustaedter (Fenerbahce), Konstantin Raush (Dinamo Moscú), Andrey Semenov (Ahmat Grozny), Igor Smolnikov (Zenit), Mario Fernandes (CSKA Moscú).

Centrocampistas: Yury Gazinsky (Krasnodar), Alexander Golovin (CSKA Moscú), Alan Dzagoev (CSKA Moscú), Alexander Erokhin (Zenit), Yury Zhirkov (Zenit), Roman Zobnin (Spartak Moscú), Daler Kuzyaev (Zenit), Anton Miranchuk (Lokomotiv Moscú), Alexander Samedov (Spartak Moscú), Alexander Tashaev (Dinamo Moscú), Denis Cheryshev (Villarreal).

Delanteros: Artem Dzyuba (Arsenal Tula), Alexey Miranchuk (Lokomotiv Moscú), Fedor Smolov (Krasnodar), Fedor Chalov (CSKA Moscú).

EGIPTO (29 futbolistas)

Porteros: Essam El Hadary (Al Tauun, KSA), Mohamed el Shennawy (Al Ahly), Sherif Ekramy (Al Ahly) y Mohamed Awad (Ismailiya).

Defensas: Ahmed Fathi (Al Ahly), Saad Samir (Al Ahly), Ayman Ashraf (Al Ahly), Mahmoud Hamdy (Zamalek), Mohamed Abdel Shafy (Al Fateh, KSA) Ahmed Hegazi y Ali Gabr (West Bromwich Albion, ING), Ahmed Elmohamady (Aston Villa, ING), Karim Hafez (Lens, FRA), Omar Gaber (Los Angeles, USA) y Amro Tarek (Orlando, USA).

Centrocampistas: Tarek Hamed (Zamalek), Mahmoud Abdel Aziz (Zamalek), Shikabala (Al Raed, KSA), Abdallah Said (KuPS, FIN), Sam Morsy (Wigan, ING), Mohamed Elneny (Arsenal, ING), Kahraba (Al Itihad, KSA), Ramadan Sobhi (Stoke City, ING), Trezeguet (Kasimpasa, TUR) y Amr Warda (Atromitos, GRE).

Delanteros: Marwan Mohsen (Al Ahly), Ahmed Gomaa (Al Masri), Kouka (Braga, POR) y Mohamed Salah (Liverpool, ING).

ARABIA SAUDÍ (28 futbolistas)

Porteros: Assaf Al-Qarny (Al-Ittihad/Arabia Saudí), Mohammed Al-Owais (Al-Ahli/Arabia Saudí), Yasser Al-Musailem (Al-Ahli/Arabia Saudí), Abdullah Al-Mayuf (Al-Hilal/Arabia Saudí).

Defensas: Mansoor Al-Harbi (Al-Ahli/Arabia Saudí), Yasser Al-Shahrani (Al-Hilal/Arabia Saudí), Mohammed Al-Breik (Al-Hilal/Arabia Saudí), Saeed Al-Mowalad (Al-Ahli/Arabia Saudí), Motaz Hawsawi (Al-Ahli/Arabia Saudí), Osama Hawsawi (Al-Hilal/Arabia Saudí), Omar Hawsawi (Al-Nasr/Emiratos Árabes Unidos), Mohammed Jahfali (Al-Hilal/Arabia Saudí), Ali Al-Bulaihi (Al-Hilal/Arabia Saudí).

Centrocampistas: Abdullah Al-Khaibari (Al-Shabab/Arabia Saudí), Abdulmalek Al-Khaibri (Al-Hilal/Arabia Saudí), Abdullah Otayf (Al-Hilal/Arabia Saudí), Taiseer Al-Jassim (Al-Ahli/Arabia Saudí), Houssain Al-Mogahwi (Al-Ahli/Arabia Saudí), Salman Al-Faraj (Al-Hilal/Arabia Saudí), Nawaf Al-Abed (Al-Hilal/Arabia Saudí), Mohamed Kanno (Al-Hilal/Arabia Saudí), Hattan Bahebri (Al-Shabab/Arabia Saudí), Mohammed Al-Kwikbi (Al-Ettifaq/Arabia Saudí), Salem Al-Dawsari (Villarreal/España), Yehya Al-Shehri (Leganés/España).

Delanteros: Fahad Al-Muwallad (Levante/España), Mohammad Al-Sahlawi (Al-Nasr/Emiratos Árabes Unidos), Muhannad Assiri (Al-Ahli/Arabia Saudí).

URUGUAY (26 futbolistas)

Porteros: Fernando Muslera (Galatasaray), Martín Silva (Vasco da Gama) y Martín Campaña (Independiente de Avellaneda).

Defensas: Diego Godín (Atlético de Madrid), Sebastián Coates (Sporting Portugal), José María Giménez (Atlético de Madrid), Maxi Pereira (Oporto), Gastón Silva (Independiente de Avellaneda), Martín Cáceres (Lazio), Guillermo Varela (Peñarol).

Centrocampistas: Nahitan Nández (Boca Juniors), Lucas Torreira (Sampdoria), Matías Vecino (Inter de Milán), Federico Valverde (Deportivo de La Coruña), Rodrigo Bentancur (Juventus), Carlos Sánchez (Monterrey), Giorgian De Arrascaeta (Cruzeiro), Diego Laxalt (Genoa), Cristian Rodríguez (Peñarol), Nicolás Lodeiro (Seattle Sounders FC).

Delanteros: Jonathan Urretaviscaya (Monterrey), Gastón Ramírez (Sampdoria), Cristhian Stuani (Girona), Maxi Gómez (Celta), Edinson Cavani (PSG) y Luis Suárez (FC Barcelona).

GRUPO B

PORTUGAL (23 futbolistas)

Porteros: Anthony Lopes (O. Lyon), Beto (Goztepe) y Rui Patrício (Sporting CP).

Defensas: Bruno Alves (Rangers), Cédric Soares (Southampton), José Fonte (Dalian Yifang), Mário Rui (Nápoles), Pepe (Besiktas), Raphael Guerreiro (B. Dortmund), Ricardo Pereira (Oporto) y Rúben Dias (Benfica).

Medios: Adrien Silva (Leicester), Bruno Fernandes (Sporting CP), João Mário (West Ham), João Moutinho (Mónaco), Manuel Fernandes (Lokomotiv), y William Carvalho (Sporting CP).

Delanteros: André Silva (Milan), Bernardo Silva (Manchester City), Cristiano Ronaldo (Real Madrid), Gelson Martins (Sporting CP), Gonçalo Guedes (Valencia), Ricardo Quaresma (Besiktas).

ESPAÑA (23 futbolistas)

Porteros: David de Gea (Manchester United), Pepe Reina (Nápoles) y Kepa Arrizabalaga (Athletic).

Defensas: Dani Carvajal (Real Madrid), Álvaro Odriozola (Real Sociedad), Gerard Piqué (Barcelona), Sergio Ramos (Real Madrid), Nacho Fernández (Real Madrid), Azpilicueta (Chelsea), Jordi Alba (Barcelona), Monreal (Arsenal).

Medios: Sergio Busquets (Barcelona), Thiago (Bayern Munich), Saúl Ñíguez (Atlético), Koke Resurrección (Atlético), Andrés Iniesta (Barcelona), Isco Alarcón (Real Madrid), David Silva (Manchester City), Marco Asensio (Real Madrid).

Delanteros: Lucas Vázquez (Real Madrid), Diego Costa (Atlético), Aspas (Celta) y Rodrigo (Valencia).

MARRUECOS (23 futbolistas)

Porteros: Munir (Numancia), Bounou (Girona) y Tagnaouti (Ittihad Tanger)

Defensas: Benatia (Juventus), Saïss (Wolverhampton), Da Costa (Basaksehir), Mendyl (Lille), Benoun (Raja Casablanca), Achraf (Real Madrid), Dirar (Fenerbahçe)

Medios: Belhanda (Galatasaray), Boussoufa (Al-Jazira), El Ahmadi (Feyenoord), S. Amrabat (Feyenoord), Bennasser (Caen), Harit (Schalke), Fajr (Getafe), Ziyech (Ajax), Carcela (Standard) y Amrabat (Leganés)

Delanteros: Boutaib (Malatyaspor), Bouhaddouz (St Pauli) y El Kaabi (Renaissance de Berkane).

IRÁN (24 futbolistas)

Porteros: Alireza Beiranvand (Persepolis), Rashid Mazaheri (Zob Ahan), Amir Abedzadeh (Maritimo/POR)

Defensas: Ramin Rezaeian (Oostende), Mohammad Rez Khanzadeh (Paddieh),), Milad Mohammadi (Akhmat Grozny), Pejman Montazeri (Esteghlal), Morteza Pouraliganji (Al-Sadd), Majid Hosseini (Esteghlal), Rouzbeh Cheshmi (Esteghlal).

Centrocampistas: Masoud Shojaei (AEK Atenas), Saeid Ezatolahi (Amkar Perm), Saman Ghoddos (Östersunds), Ashkan Dejagah (Nottingham Forest), Omid Ebrahimi (Esteghlal), Mehdi Torabi (Saipa), Ehsan Hajsafi (Olympiacos), Ali Gholizadeh (Saipa), Vahid Amiri (Persepolis).

Delanteros: Sardar Azmoun (Rubin Kazan), Reza Ghoochannejhad (Heerenveen), Alireza Jahanbakhsh (AZ Alkmaar), Mehdi Taremi (Al-Gharafa),

GRUPO C

FRANCIA (23 futbolistas)

Porteros: Areola (PSG), Lloris (Tottenham) y Mandanda (Olympique Marsella).

Defensas: Lucas Hernández (Atlético), Kimpembe (PSG), Mendy (Manchester City), Pavard (Stuttgart), Rami (Olympique Marsella), Sidibé (Mónaco), Umtiti (Barcelona) y Varane (Real Madrid).

Centrocampistas: Kanté (Chelsea), Matuidi (Juventus), N’Zonzi (Sevilla), Pogba (Manchester United) y Tolisso (Bayern Múnich).

Delanteros: Dembélé (Barcelona), Fekir (Olympique Lyon), Giroud (Chelsea), Griezmann (Atlético), Lemar (Mónaco), Mbappé (PSG) y Thauvin (Olympique Marsella).

AUSTRALIA (26 futbolistas)

Porteros: Mathew Ryan (Brighton and Hove Albion), Brad Jones (Feyenoord), Danny Vukovi (KRC Genk).

Defensas: Trent Sainsbury (Grasshoppers), Milo Degenek (Yokohama F. Marinos), Matthew Jurman (Suwon Bluewings), Josh Risdon (Western Sydney Wanderers), Fran Karai (Lokomotiva Zagreb), Aziz Behich (Bursaspor), James Meredith (Millwall).

Medios: Mile Jedinak (Aston Villa), Mark Milligan (Al-Ahli Yeda), Massimo Luongo (QPR), Aaron Mooy (Huddersfield Town), Joshua Brillante (Sydney FC), James Troisi (Melbourne Victory), Tom Rogi (Celtic FC), Jackson Irvine (Hull City), Dimitri Petratos (Newcastle Jets), Daniel Arzani (Melbourne Victory), Mathew Leckie (Hertha BSC), Nikita Rukavytsya (Maccabi Haifa), Robbie Kruse (VfL Bochum), Andrew Nabbout (Urawa Red Diamonds).

Delanteros: Tim Cahill (Millwall), Tomi Juri (Luzern).

PERÚ (24 futbolistas)

Porteros: Pedro Gallese (Veracruz), Carlos Cáceda (Veracruz), José Carvallo (Universidad Técnica de Cajamarca).

Defensas: Alberto Rodríguez (Junior), Christian Ramos (Veracruz), Miguel Araujo (Alianza Lima), Luis Abram (Vélez), Anderson Santamaría (Puebla), Luis Advíncula (Lobos BUAP), Aldo Corzo (Universitario), Miguel Trauco (Flamengo), Nilson Loyola (Melgar).

Medios: Pedro Aquino (Lobos BUAP), Wilder Cartagena (Veracruz), Yoshimar Yotún (Orlando City), Renato Tapia (Feyenoord), Christian Cueva (São Paulo), Paolo Hurtado (Vitória de Guimarães), Sergio Peña (Granada).

Delanteros: Jefferson Farfán (Lokomotiv Moskva), André Carrillo (Watford), Andy Polo (Portland Timbers), Edison Flores (AaB Aalborg), Raúl Ruidíaz (Morelia).

DINAMARCA (35 futbolistas)

Porteros: Frederik Rønnow (Brondby), Jesper Hansen (Midtjylland), Jonas Lössl (Huddersfield Town) y Kasper Schmeichel (Leicester City).

Defensas: Andreas Bjelland (Brentford), Andreas Christensen (Chelsea), Henrik Dalsgaard (Brentford), Jannik Vestergaard (Borussia Mönchengladbach), Jens Stryger Larsen (Udinese), Jonas Knudsen (Ipswich Town), Mathias Jørgensen (Huddersfield Town), Nicolai Boilesen (København), Peter Ankersen (København), Riza Durmisi (Real Betis) y Simon Kjær (Sevilla).

Centrocampistas: Christian Eriksen (Tottenham Hotspur), Daniel Wass (Celta), Lasse Schöne (Ajax), Lukas Lerager (Girondins), Mathias Jensen (Nordsjælland), Michael Krohn-Dehli (Deportivo), Mike Jensen (Rosenborg), Pierre Emile Højbjerg (Southampton), Thomas Delaney (Werder Bremen) y William Vitved Kvist (København).

Delanteros: Andreas Cornelius (Atalanta), Kasper Dolberg (Ajax), Kenneth Zohore (Cardiff City), Martin C. Braithwaite (Girondins), Nicklas Bendtner (Rosenborg), Nicolai Jørgensen (Feyenoord), Pione Sisto (Celta), Robert Skov (København), Viktor Fischer (København) y Yussuf Yurary Poulsen (RB Leipzig).

GRUPO D

ARGENTINA (23 futbolistas)

Porteros: Franco Armani (River Plate), Wilfredo Caballero (Chelsea) y Sergio Romero (Manchester United).

Defensas: Marcos Acuña (Sporting), Cristian Ansaldi (Torino), Federico Fazio (Roma), Javier Mascherano (Hebei Fortune), Gabriel Mercado (Sevilla), Nicolás Otamendi (Manchester City), Marcos Rojo (Manchester United) y Nicolás Tagliafico (Ajax).

Centrocampistas: Eduardo Salvio (Benfica), Ever Banega (Sevilla), Lucas Biglia (Milan), Ángel Di María (PSG), Manuel Lanzini (West Ham), Giovani Lo Celso (PSG), Maximiliano Meza (Independiente) y Cristian Pavón (Boca Juniors).

Delanteros: Sergio Agüero (Manchester City), Paulo Dybala y Gonzalo Higuaín (Juventus), Lionel Messi (Barcelona) y Diego Perotti (Roma).

ISLANDIA (23 futbolistas)

Porteros: Hannes Halldorsson (Randers), Runar Alex Runarsson (Nordsjaelland) y Frederik Schram (Roskilde).

Defensas: Kari Arnasson (Aberdeen), Ari Freyr Skulason (Lokeren), Hördur Magnússon (Bristol City), Hólmar Örn Eyjolfsson (IFK Norrköping), Sverrir Ingi Ingason (Rostov), Ragnar Sigurdsson (Rostov) y Birkir Már Saevarsson (Valur).

Centrocampistas: Samuel Fridjónsson (Valerenga), Johan Berg Gudmundsson (Burnley), Arnór Ingvi Traustason (Malmoe), Aaron Gunnarsson (Cardiff City), Ólafur Ingi Skúlason (Kardemir Karabükspor), Gylfi Sigurdsson (Everton), Emil Hallfredsson (Udinese), Birkir Bjarnason (Aston Villa) y Rúrik Gíslason (Sandhausen).

Delanteros: Björn Bergmann Sigurdsson (Rostov), Alfred Finnbogason (Augsburgo), Jon Dadi Bodvarsson (Reading) y Albert Gudmundsson (PSV).

CROACIA (24 futbolistas)

Porteros: Daniel Subasic (Mónaco / FRA), Lovre Kalinic (Gent / BEL), Dominik Livakovic (Dinamo Zagreb / CRO).

Defensas: Vedran Corluka (Lokomotiv Moscú / RUS), Domagoj Vida (Besiktas / TUR), Ivan Strinic (Sampdoria / ITA), Dejan Lovren (Liverpool / ING), Sime Vrsaljko (Atlético / ESP), Josip Pivaric (Dynamo Kiev / UCR), Tin Jedvaj (Bayer Leverkusen / ALE), Matej Mitrovic (Club Brujas / BEL), Duje Caleta-Car (RB Salzburgo / AUT).

Medios: Luka Modric (Real Madrid / ESP), Ivan Rakitic (Barcelona / ESP), Mateo Kovacic (Real Madrid / ESP), Milan Badelj (Fiorentina / ITA), Marcelo Brozovic (Inter / ITA), Filip Bradaric (Rijeka / CRO).

Delanteros: Mario Mandzukic (Juventus / ITA), Ivan Perisic (Inter / ITA), Nikola Kalinic (Milan / ITA), Andrej Kramaric (Hoffenheim / ALE), Marko Pjaca (Schalke / ALE), Ante Rebic (Eintracht Frankfurt / ALE).

NIGERIA (30 futbolistas)

Porteros: Francis Uzoho (Deportivo), Ikechukwu Ezenwa (Enyimba), Daniel Akpeyi (Chippa United) y Dele Ajiboye (Plateau United).

Defensas: Abdullahi Shehu (Bursaspor), Tyronne Ebuehi (Ado Den Haag), Olaoluwa Aina (Hull City), Elderson Echiejile (Brujas), Brian Idowu (Amkar Perm), Chidozie Awaziem (Nantes), William Ekong (Bursaspor), Leon Balogun (Mainz 05), Kenneth Omeruo (Kasimpasa) y Stephen Eze (Lokomotiv Plovdiv).

Centrocampistas: Mikel John Obi (Tianjin Teda), Ogenyi Onazi (Trabzonspor), Wilfred Ndidi (Leicester City), Oghenekaro Etebo (Las Palmas), John Ogu (Hapoel Be’er Sheva), Uche Agbo (Standard Lieja), Joel Obi (Torino), Mikel Agu (Bursaspor) y Victor Moses (Chelsea).

Delanteros: Ahmed Musa (CSKA Moscú), Kelechi Iheanacho (Leicester City), Moses Simon (Gent), Odion Ighalo (Changchun Yatai), Alex Iwobi (Arsenal), Junior Lokosa (Kano Pillars) y Simeon Nwankwo (Crotone).

GRUPO E

BRASIL (23 futbolistas)

Porteros: Allison (Roma), Ederson (Manchester City) y Cassio (Corinthians).

Defensas: Fagner (Corinthians), Danilo (Manchester City), Thiago Silva (PSG), Marquinhos (PSG), Miranda (Inter), Geromel (Gremio), Marcelo (Real Madrid) y Filipe (Atlético).

Centrocampistas: Casemiro (Real Madrid), Fernandinho (Manchester City), Paulinho (Barcelona), Coutinho (Barcelona), Renato Augusto (Beijing Guoan), Willian (Chelsea) y Fred (Shakhtar).

Delanteros: Neymar (PSG), Gabriel Jesus (City), Firmino (Liverpool), Douglas Costa (Bayern) y Taison (Shakthar).

SUIZA (26 jugadores)

Porteros: Roman Bürki (B. Dortmund), Gregor Kobel (Hoffenheim), Yvon Mvogo (RB Leipzig), Yann Sommer (B. Mönchengladbach).

Defensas: Manuel Akanji (B. Dortmund), Johan Djourou (Antalyaspor), Nico Elvedi (B. Mönchengladbach), Michael Lang (Basilea), Stephan Lichtsteiner (Juventus), François Moubandje (Toulouse), Ricardo Rodriguez (Milan), Fabian Schär (Deportivo), Silvan Widmer (Udinese)

Medios: Valon Behrami (Udinese), Blerim Dzemaili (Bolonia), Edmilson Fernandes (West Ham), Gelson Fernandes (E. Frankfurt), Remo Freuler (Atalanta), Granit Xhaka (Arsenal), Denis Zakaria (B. Mönchengladbach), Steven Zuber (Hoffenheim).

Delanteros: Josip Drmic (B. Mönchengladbach), Breel Embolo (Schalke), Mario Gavranovic (D. Zagreb), Haris Seferovic (Benfica), Xherdan Shaqiri (Stoke).

COSTA RICA (23 futbolistas)

Porteros: Keylor Navas (Real Madrid), Patrick Pemberton (Alajuelense), Leonel Moreira (Herediano).

Defensas: Cristian Gamboa (Celtic), Ian Smith (Norrköping), Ronald Matarrita (New York City), Bryan Oviedo (Sunderland), Óscar Duarte (RCD Espanyol), Giancarlo González (Bolonia), Francisco Calvo (Minnesota United), Kendall Waston (Vancouver Whitecaps), Johnny Acosta (Águilas).

Medios: David Guzmán (Portland Timbers), Yeltsin Tejeda (Lausanne), Celso Borges (Deportivo), Randall Azofeiva (Herediano), Christian Bolaños (Deportivo Saprissa), Rooney Wallace (New York City), Daniel Colindres (Deportivo Saprissa), Bryan Ruiz (Sporting CP).

Delanteros: Joel Campbell (Real Betis), Johan Venegas (Deportivo Saprissa), Marco Ureña (Los Ángeles FC)

SERBIA (Prelista de 27 futbolistas)

Porteros: Vladimir Stojkovic (Partizan), Predrag Rajkovic (Maccabi Tel Aviv), Marko Dmitrovic (Eibar), Aleksandar Jovanovic (Aarhus)

Defensas: Branislav Ivanovic (Zenit), Aleksandar Kolarov (Roma), Antonio Rukavina (Villarreal), Matija Nastasic (Schalke), Dusko Tosic (Besiktas), Uros Spajic (Krasnodar), Milos Veljkovic (W. BremeN), Nikola Milenkovic (Fiorentina), Milan Rodic (Estrella Roja).

Medios: Dusan Tadic (Southampton), Nemanja Matic (Manchester United), Luka Milivojekvic (C. Palace), Adem Ljajic (Torino), Filip Kostic (Hamburgo), Andrija Zivkovic (Benfica), Mijat Gacinovic (Eintracht Frankfurt), Marko Grujic (Cardiff), Nemanja Maksimovic (Valencia), Sergej Milinkovic-Savic (Lazio), Nemanja Radonjic (Estrella Roja).

Delanteros: Aleksandar Mitrovic (Fulham), Aleksandar Prijovic (PAOK), Luka Jovic (Eintracht Frankfurt).

GRUPO F

ALEMANIA (Prelista de 27 futbolistas)

Porteros: Leno (Leverkusen), Neuer (Bayern), Ter Stegen (Barcelona) y Trapp (PSG).

Defensas: Boateng (Bayern), Ginter (Gladbach), Hector (Colonia), Hummels (Bayern), Kimmich (Bayern), Plattenhardt (Hertha), Rüdiger (Chelsea), Süle (Bayern), Tah (Leverkusen).

Medios: Brandt (Leverkusen), Draxler (PSG), Gündogan (City), Khedira (Juventus), Sané (City), Reus (Dortmund, Kroos (Real Madrid), Goretzka (Schalke), Rudy (Bayern) y Özil (Arsenal).

Delanteros: Mario Gómez (Stuttgart), Müller (Bayern), Werner (RB Leipzig) y Petersen (Friburgo).

MÉXICO (28 futbolistas)

Porteros: Guillermo Ochoa (Standard Lieja), Alfredo Talavera (Toluca) y Jesús Corona (Cruz Azul).

Defensas: Carlos Salcedo (Eintracht Frankfurt), Néstor Araujo (Santos Laguna), Diego Reyes (Porto), Héctor Moreno (Real Sociedad), Hugo Ayala (Tigres), Oswaldo Alanís (Chivas), Edson Álvarez (América), Jesús Gallardo (Pumas UNAM) y Miguel Layún (Sevilla).

Centrocampistas: Jesús Molina (Monterrey), Rafael Márquez (sin equipo), Héctor Herrera (Porto), Jonathan dos Santos (LA Galaxy), Andrés Guardado (Betis), Erick Gutiérrez (Pachuca), Marco Fabián (Eintracht Frankfurt) y Giovani dos Santos (LA Galaxy).

Delanteros: Javier Hernández (West Ham United), Raúl Jiménez (Benfica), Oribe Peralta (América)

Jesús Manuel Corona (Porto), Carlos Vela (Los Angeles FC), Javier Aquino (Tigres), Hirving Lozano (PSV Eindhoven) y Jürgen Damm (Tigres).

SUECIA(23 futbolistas)

Porteros: Robin Olsen (FC Copenhague), Karl-Johan Johnsson (Guingamp) y Kristoffer Nordfeldt (Swansea).

Defensas: Mikael Lustig (Celtic), Victor Nilsson Lindelöf (Manchester United), Andreas Granqvist (Krasnodar – Helsingborg), Martin Olsson (Swansea), Ludwig Augustinsson (Werder Bremen), Filip Helander (Bolonia), Emil Krafth (Bolonia) y Pontus Jansson (Leeds).

Centrocampistas: Sebastien Larsson (Hull City), Albin Ekdal (Hamburgo), Emil Forsberg (Leipzig), Gustav Svensson (Seattle), Oscar Hiljemark (Genoa), Viktor Claesson (Krasnodar), Markus Rohdén (Crotone) y Jimmy Durmaz (Toulouse).

Delanteros: Marcus Berg (Al-Alhi), John Guidetti (Alavés), Isaac Kiese Thelin (Waasland-Beveren – Anderlecht), Ola Taivonen (Toulouse).

COREA DEL SUR (27 futbolistas)

Porteros: Kim Seung-gyu (Vissel Kobe), Kim Jin-hyeon (Cerezo Osaka) y Cho Hyun-woo (Daegu FC).

Defensas: Kim young-gwon (Guangzhou Evergrande), Jang Hyun-soo (FC Tokyo), Jung Seung-hyun (Sagan Tosu), Yun Yong-sun (Seongnam FC), Kwon Kyung-won (Tianjin Quanjian), Oh Ban-suk (Jeju United), Kim Jin-su (Jeonbuk Hyundai Motors), Kim Min-woo (Sangju Sangmu), Park Joo-ho (Ulsan Hyundai), Hong Chul (Sangju Sangmu), Lee Yong (Jeonbuk Hyundai Motors) y Go Yo-han (FC Seoul).

Centrocampistas: Ki Sung-yueng (Swansea City), Jung Woo-young (Vissel Kobe), Ju Se-jong (Asan Mugunghwa), Koo Ja-cheol (Augsburgo), Lee Jae-sung (Jeonbuk Hyundai Motors), Lee Seung-woo (Hellas Verona), Lee Chung-yong (Crystal Palace) y Moon Seon-min (Incheon United).

Delanteros: Kim Shin-wook (Jeonbuk Hyundai Motors), Son Heung-min (Tottenham Hotspur), Lee Keun-ho (Gangwon FC) y Hwang Hee-chan (Salzburgo).

Reservas: Gu Sungyun (portero), Choi Chulsoon (defensa), Son Junho, Lee Myungjoo, Lee Changmin, Ji Dongwon (centrocampistas), Suk Hyunjun (delantero).

GRUPO G

BÉLGICA (28 futbolistas)

Porteros: Thibaut Courtois (Chelsea), Simon Mignolet (Liverpool), Koen Casteels (Wolfsburgo), Matz Sels (Anderlecht).

Defensas: Toby Alderweireld (Tottenham), Dedryck Boyata (Celtic), Laurent Ciman (Los ANgeles FC), Leander Dendoncker (, Christian Kabasele, Vincent Kompany, Jordan Lukaku, Thomas Meunier, Thomas Vermaelen y Jan Verthongen.

Medios: Yannick Carrasco (Dalian Yifang), Nacer Chadli (West Brom), Kevin De Bruyne (Manchester City), Mousa Dembélé (Tottenham), Leander Dendoncker (Anderlecht), Marouane Fellaini (Manchester United), Axel Witsel (Tianjin Quanjian), Youri Tielemans (Mónaco).

Delanteros: Christian Benteke (Crystal Palace), Eden Hazard (Chelsea), Thorgan Hazard (B. Mönchengladbach), Adnan Januzaj (Real Sociedad), Romelu Lukaku (Manchester United), Dries Mertens (Nápoles), Michy Batshuayi. Dortmund).

PANAMÁ (35 futbolistas)

Porteros: José Calderón (Chorrillo FC), Jaime Penedo (Dinamo Bucharest), Alex Rodríguez (San Francisco FC).

Defensas: Azmahar Ariano (Patriotas FC), Felipe Baloy (CSD Municipal), Harold Cummings (San José Earthquakes), Eric Davis (DAC Dunajska Streda), Fidel Escobar (New York Red Bulls), Adolfo Machado (Houston Dynamo), Michael Murillo (New York Red Bulls), Luis Ovalle (CD Olimpia), Francisco Palacios (San Francisco FC), Richard Peralta (Alianza), Román Torres (Seattle Sounders SC).

Medios: Ricardo Ávila (KAA Gent), Edgar Barcenas (Cafetaleros de Tapachula), Ricardo Buitrago (CSD Municipal), Miguel Camargo (Universidad San Martín de Porres), Adalberto Carrasquilla (Tauro FC), Armando Cooper (Club Universidad de Chile), Aníbal Godoy (San José Earthquakes), Gabriel Gómez (Bucaramanga), José González (Unión Comercio), Cristian Martínez (Columbus Crew), Valentín Pimentel (Plaza Amador), Alberto Quintero (Universitario de Lima), José Luis Rodríguez (KAA Gent).

Delanteros: Abdiel Arroyo (LD Alajuelense), Rolando Blackburn (Chorrillo FC), Ismael Díaz (Deportivo La Coruña), José Fajardo (CA Independiente), Roberto Nurse (Mineros Zacatecas), Blas Pérez (CSD Municipal), Luis Tejada (Sports Boys), Gabriel Torres (CD Huachipato).

TÚNEZ (29 futbolistas)

Porteros: Aymen Mathlouthi (Al Batin), Moez Ben Cherifia (Esperance), Moez Hassen (Chateauroux) y Farouk Ben Mustapha (Al Shabab).

Defensas: Hamdi Nagguez (Zamalek), Dylan Bron (Gent), Rami Bedoui (Etoile du Sahel), Yohan Ben Alouane (Leicester), Syam Ben Youssef (Kasimpasa), Yassine Meriah (CS Sfaxian), Bilel Mohsni (Paris FC), Khalil Chammam (Esperance), Oussama Haddadi (Dijon), Ali Maâloul (Al Ahly).

Centrocampistas: Elyes Skhiri (Montpellier), Mohamed Amine Ben Amor (Al Ahli), Ghaylane Chaâlali (Esperance), Karim Laâribi (Cesena), Ferjani Sassi (Al Nasser), Ahmed Khalil (Club African), Seifeddine El Khaoui (Troyes), Mohamed Wael Laârbi (Tours).

Delanteros: Fakhreddine Ben Youssef (Al Ettifaq), Anis Badri (Esperance), Bassem Srarfi (OGC Niza), Ahmed Akaichi (Al Ittihad), Naim Sliti (Dijon), Saber Khelifa (Club African) y Wahbi Khazri (Rennes).

INGLATERRA (23 futbolistas)

Porteros: Jack Butland (Stoke / ING), Jordan Pickford (Everton / ING), Nick Pope (Burnley / ING)

Defensas: Trent Alexander-Arnold (Liverpool / ING), Gary Cahill (Chelsea / ING), Phil Jones (Manchester United / ING), Harry Maguire (Leicester / ING), Danny Rose (Tottenham / ING), John Stones (Manchester City / ING), Kieran Trippier (Tottenham / ING), Kyle Walker (Manchester City / ING), Ashley Young (Manchester United / ING)

Medios: Dele Alli (Tottenham / ING), Fabian Delph (Manchester City / ING), Eric Dier (Tottenham / ING), Jordan Henderson (Liverpool / ING), Jesse Lingard (Manchester United / ING), Ruben Loftus-Cheek (Crystal Palace / ING), Raheem Sterling (Manchester City / ING)

Delanteros: Harry Kane (Tottenham / ING), Marcus Rashford (Manchester United / ING), Jamie Vardy (Leicester / ING), Danny Welbeck (Arsenal / ING)

GRUPO H

POLONIA (35 futbolistas)

Porteros: Bartosz Bialkowski (Ipswich Town), Lukasz Fabianski (Swansea City), Lukasz Skorupski (Roma) y Wojciech Szczesny (Juventus)

Defensas: Jan Bednarek (Southampton), Bartosz Bereszynski (Sampdoria), Thiago Cionek (SPAL), Kamil Glik (Mónaco), Marcin Kaminski (Stuttgart), Tomasz Kedziora (Dinamo Kiev), Lukasz Piszczek (Borussia Dortmund), Artur Jedrzejczyk (Legia Varsovia) y Michal Pazdan (Legia Varsovia).

Centrocampistas: Jakub Blaszczykowski (Wolfsburg), Pawel Dawidowicz (Palermo), Przemyslaw Frankowski (Jagiellonia Bialystok), Jacek Góralski (Ludogorets Razgrad), Kamil Grosicki (Hull City), Damian Kadzior (Górnik Zabrze), Grzegorz Krychowiak (West Brom), Rafal Kurzawa (Górnik Zabrze), Karol Linetty (Sampdoria), Maciej Makuszewski (Lech Poznan), Krzysztof Zurkowski (Legia Varsovia), Slawomir Peszko (Lechia Gdansk), Maciej Rybus (Lokomotiv Moscú), Sebastian Szymanski (Legia Varsovia), Piotr Zielinski (Nápoles) y Szymon Zurkowski (Górnik Zabrze).

Delanteros: Dawid Kownacki (Sampdoria), Robert Lewandowski (Bayern Múnich), Arkadiusz Milik (Nápoles), Krzysztof Piatek (Cracovia), Lukasz Teodorczyk (Anderlecht) y Kamil Wilczek (Brondby).

SENEGAL (23 futbolistas)

Porteros: Alfred Gomis (SPAL) Khadim Ndiaye (Horoya Athletic Club), Abdoulaye Diallo (Stade Rennais)

Defensas: Kalidou Koulibaly (Nápoles), Youssouf Sabaly (Girondins de Burdeos), Salif Sane (Hannover 96), Lamine Gassama (Alanyaspor), Kara Mbodji (Anderlecht), Saliou Ciss (Valenciennes), Moussa Wague (KAS Eupen)

Centrocampistas: Idrissa Gana Gueye (Everton), Cheikhou Kouyate (West Ham), Alfred Ndiaye (Wolverhampton), Cheikh Tidiane Ndoye (Birmingham), Pape Alioune Ndiaye (Stoke City)

Delanteros: Sadio Mane (Liverpool), Diafra Sakho (Stade Rennais), Mbaye Hammady Niang (Torino), Moussa Konate (Amiens), Moussa Sow (Bursasport), Keita Balde (Mónaco), Mame Biram Diouf (Stoke City), Ismaila Sarr (Stade Rennais)

COLOMBIA(35 futbolistas)

Porteros: David Ospina (Arsenal), Camilo Vargas (Deportivo Cali), Iván Arboleda (Banfield) y José Fernando Cuadrado (Once Caldas).

Defensas: Santiago Arias (PSV), Farid Díaz (Olimpia), Bernardo Espinosa (Girona), Yerry Mina (Barcelona), Oscar Murillo (Pachuca), Dávinson Sánchez (Tottenham), William Tesillo (Santa Fe), Cristian Zapata (Milan), Johan Mojica (Girona), Stefan Medina (Monterrey) y Frank Fabra (Boca Juniors).

Centrocampistas: Wilmar Barrios (Boca Juniors), Edwin Cardona (Boca Juniors), Yimmi Chará (Junior), José Izquierdo (Brighton), Juan Guillermo Cuadrado (Juventus), Giovanni Moreno (Shanghái Shenhua), Gustavo Cuellar (Flamengo), Jefferson Lerma (Levante), Sebastián Pérez (Boca Juniors), Juan Fernando Quintero (River Plate), James Rodríguez (Bayern), Carlos Sánchez (Espanyol), Mateus Uribe (América) y Abel Aguilar (Deportivo Cali).

Delanteros: Carlos Bacca (Villarreal), Miguel Borja (Palmeiras), Radamel Falcao (Mónaco), Teófilo Gutíerrez (Junior), Luis Fernando Muriel (Sevilla) y Duván Zapata (Sampdoria)

JAPÓN (27 futbolistas)

Porteros: Eiji Kawashima (FC Metz), Masaaki Higashiguchi (Gamba Osaka) y Kosuke Nakamura (Kashima Antlers).

Defensas: Yuto Nagatomo (Galatasaray), Tomoaki Makino (Urawa Reds), Maya Yoshida (Southampton), Hiroki Sakai (Olympique Marsella), Gotoku Sakai (Hamburgo), Gen Shoji (Kashima Antlers), Wataru Endo (Urawa Reds) y Naomichi Ueda (Kashima Antlers).

Centrocampistas: Makoto Hasebe (Eintracht Frankfurt), Toshihiro Aoyama (Sanfrecce Hiroshima), Keisuke Honda (FC Pachuca), Takashi Inui (Eibar), Hotaru Yamaguchi (Cerezo Osaka), Shinji Kagawa (Borussia Dortmund), Genki Haraguchi (Dusseldorf), Takashi Usami (Dusseldorf), Gaku Shibasaki (Getafe), Ryota Ohshima (Kawasaki Frontale), Kento Misao (Kashima Antlers) y Yosuke Ideguchi (Cultural y Deportiva Leonesa).

Delanteros: Shinji Okazaki (Leicester), Yuya Osako (Werder Bremen), Yoshinori Muto (Mainz) y Takuma Asano (Stuttgart).

                                  ¡¡VAMOS ESPAÑA!!

Resultado de imagen de fotos de seleccion española

                                                       ¡¡Levantemos otro mundial!!

 

Webgrafia: http://www.marca.com/futbol/mundial/2018/05/14/5af9d1d0ca4741b2188b4619.html

Dados y caras

Los cinco sólidos platónicos nos brindan otros tantos modelos de posibles dados.

Poliedros regulares.

A primera vista, puede parecer que esconder un as en la manga, como nuestro hipotético tahúr de la semana pasada, no supone una gran ventaja, pues la probabilidad de que le sirvan alguno de los tres ases restantes es baja (¿cuál exactamente?). Pero la noche es joven para el jugador profesional, y tarde o temprano podrá usar su arma secreta. ¿Cuántas manos ha de jugar para que su probabilidad de obtener al menos un -otro- as sea mayor que la de no obtenerlo?

Por otra parte, y aunque se suele hacer hincapié en el as como carta oculta, cualquier otra carta en la manga, incluso un modestísimo 2, supone una ventaja decisiva por el mero hecho de poder elegir entre seis cartas en lugar de cinco para formar distintas combinaciones. El as es sin duda la más conveniente, y no solo porque es la de mayor valor, sino también porque puede ir en ambos extremos de una escalera: detrás del rey o delante del 2 (o de la carta más baja si no se juega con la baraja completa).

Si en un dado cúbico pudiéramos colocar los números del 1 al 6 de cualquier manera, habría 30 posibilidades distintas. Empecemos colocando el 1 en una cara; en la opuesta puede ir cualquiera de los otros cinco números; y en cada uno de estos casos, tras colocar un tercer número en una de las caras laterales, en la opuesta podemos poner cualquiera de los tres restantes; tras lo cual, la pareja de números que quedan se puede colocar de dos maneras, una imagen especular de la otra; por lo tanto, las posibilidades son 5 x 3 x 2 = 30.

Dados y caras

En los dados reales, sin embargo, las caras opuestas siempre suman 7. Obviamente, solo hay una manera de colocar el 1 y el 6 en caras opuestas, y luego solo hay una manera de colocar el 2 y el 5 en oposición, pues las cuatro caras laterales son intercambiables; pero una vez colocados estos cuatro números, hay dos maneras distintas de situar el 3 y el 4, una imagen especular de la otra, por lo que hay dos modelos distintos de dados “ortodoxos”. Mirando el vértice en el que confluyen los números 1, 2 y 3, en un caso se suceden en el sentido de las agujas del reloj y en el otro en el sentido contrario. No he podido averiguar si en la práctica se dan los dos tipos con la misma frecuencia, pero tiendo a pensar que predomina el dado “dextrógiro”. ¿Por qué?

Y un sencillo truco matemágico: pedimos a alguien que forme una columna poniendo tres o más dados uno encima de otro, y sin más que echarle a la pila un rápido vistazo calculamos cuánto suman las caras ocultas. ¿Cómo?

Queda pendiente la cuestión de por qué en los dados reales las caras opuestas siempre suman 7. En principio, no parece que haya ninguna razón para que sea así, pues la distribución de los números no afecta a las probabilidades. Y sin embargo…

Otros dados

Los dados de seis caras son los más habituales, pero no los únicos. Desde siempre se usa también el “dado de dos caras”: una simple moneda, y los juegos de rol han popularizado el uso de una gran variedad de dados atípicos. Los poliedros regulares nos brindan otros tantos tipos de dados con distinto número de de caras equiprobables: 4 (tetraedro), 6 (cubo), 8 (octaedro), 12 (dodecaedro) y 20 (icosaedro). Por cierto, ¿cuál de los cinco “dados platónicos” es sustancialmente distinto de los demás?

Invito a nuestras/os sagaces lectoras/es a imaginar otros modelos de dados con distintos números de valores equiprobables (o no).

Webgrafia:  https://elpais.com/elpais/2018/06/07/ciencia/1528354336_703232.html

El Consejo de Europa aconseja usar más las lenguas cooficiales españolas

El órgano pide a España que se apliquen los idiomas minoritarios en el espacio sanitario y educativo.

Un día de clase en el colegio La Gavina, en Picanya

Aunque el Consejo opina que España ha avanzado “positivamente” en el uso de su diversidad lingüística, el organismo con sede en Estrasburgo (Francia) ha identificado “problemas significantes” desde octubre de 2014, según un comunicado. Se resume en la falta del uso multilingüístico en el ámbito judicial y sanitario generado, en muchas ocasiones, “por la ausencia de personal que sea capaz de hablarlo”. El Consejo, por tanto, pide a España que tome como “prioritarias” las seis recomendaciones que ha hecho públicas este jueves.

La modificación del marco jurídico para “dejar claro” que las autoridades judiciales autonómicas —tanto penales como civiles— puedan llevar a cabo el procedimiento pertinente en las lenguas cooficiales, siempre y cuando lo pida “una de las partes”. Para ello, las autoridades deberán asegurar que el personal indicado tenga un “conocimiento práctico” de dichas lenguas, según el Consejo.

De las recomendaciones se deriva un mensaje positivo sobre el uso de las lenguas cooficiales en varias comunidades autónomas, aunque insiste en que se “continúe garantizando su uso” en los servicios públicos. “Especialmente en el ámbito sanitario”, explica. Además, el propio Consejo de Europa incita a otras comunidades autónomas a que reconozcan las lenguas regionales o minoritarias “siempre y cuando haya un número suficiente de usuarios de la lengua regional o minoritaria en cuestión”. Fuentes del mismo organismo, en cambio, matizan que se trataría de lenguas regionales habladas fuera de las comunidades donde son cooficiales como por ejemplo el valenciano en la zona de El Carxe o el catalán en ciertas partes de Aragón.

El informe incluye en su análisis la situación del bable, la fabla, el leonés, el catalán en Aragón, el gallego en Asturias, Castilla-León y Extremadura, el valenciano en Murcia, el portugués en Olivenza (Badajoz), el bereber en Melilla, el árabe en Ceuta, y el caló.

La educación trilingüe

El comité de expertos, en su cuarto informe sobre el uso de las lenguas cooficiales, ha recomendado a España que siga velando por que la oferta de la educación trilingüe —implantado en Baleares, Galicia y Valencia— no afecte negativamente a la protección y promoción de las lenguas regionales o minoritarias.

Finalmente, el Consejo ha observado “tendencias positivas” en la enseñanza del euskera en el País Vasco y Navarra al tiempo que se preocupa por la reducción de la enseñanza en gallego en Galicia.

Webgrafia: https://politica.elpais.com/politica/2016/01/21/actualidad/1453376905_625236.html?rel=mas

Miles de personas se manifiestan en Pamplona contra la “imposición” del euskera

Los organizadores han cifrado los asistentes a la protesta en 30.000 y la policía, en 15.000.

Manifestación este sábado en Pamplona contra la

Miles de personas —unas 30.000 según la organización y 15.000 según la Policía Municipal— se han manifestado este sábado por las calles del centro de Pamplona bajo el lema “Por el futuro de todos en igualdad” para protestar por lo que consideran una “imposición” del euskera en Navarra. La protesta, convocada por diversos colectivos sociales y apoyada, entre otras formaciones, por UPN, PSN y PP, se ha iniciado en el Paseo Sarasate, frente al Parlamento Foral, y ha terminado en la avenida Carlos III, ante el Palacio de Navarra, sede del Gobierno regional.

Los asistentes a la marcha —donde se han visto banderas de España y Navarra— han protestado contra la política lingüística del Gobierno Foral. La protesta ha estado encabezada por una gran bandera de Navarra y los manifestantes han coreado consignas como “Esto no es Euskadi, es Navarra” y “Libertad de elección, no imposición”.

A la manifestación han asistido, entre otros, los presidentes de UPN y PPN, Javier Esparza y Ana Beltrán, respectivamente, la delegada del Gobierno en funciones, Carmen Alba, el expresidente navarro Miguel Sanz y parlamentarios socialistas.

Al término de la protesta se ha leído un comunicado en el que se ha destacado que el Gobierno de Navarra “favorece a unos pocos a costa de perjudicar a la mayoría” y eso es “una discriminación”. En el comunicado difundido por los organizadores, se expone que el euskera “forma parte de Navarra, pero es hablado por una minoría”. En el texto se lamenta que el Gobierno de la presidenta Uxue Barkos (Geroa Bai) esté “ciego y sordo a lo que siente una mayoría social”.

Tras resaltar que esta manifestación no va contra el euskera, sino contra la política lingüística del Gobierno de Navarra, los convocantes de la movilización han abogado por “un euskera sin banderas, que no divida, que no discrimine, que sirva tan solo para comunicarse”. “Saber euskera es un tesoro, pero no saberlo no es una enfermedad”, han concluido.

El presidente de UPN, Javier Esparza, ha declarado a los medios de comunicación que esta manifestación “reivindica la libertad para poder aprender euskera o no hacerlo, libremente”, para que se considere a todos los navarros “con los mismos derechos”, porque los ciudadanos deben “tener las mismas oportunidades”. Ha declarado que “lo que quiere y lo que está buscando [este Gobierno] es un enfrentamiento, también a través del acceso a la función pública” en esta comunidad autónoma.

La presidenta del PP en Navarra, Ana Beltrán, ha defendido la libertad lingüística y ha rechazado “la imposición del euskera en la educación, en las empresas, para acceder a puestos de funcionarios en la Administración, sobre todo teniendo en cuenta que hay que respetar al 93% de los castellanohablantes ” que no hablan euskera. “Tenemos tanto derecho a que se nos tenga en cuenta como ese 7% que lo habla”, ha dicho Beltrán, que ha destacado que el euskera “es una lengua propia, pero no es una lengua oficial en toda Navarra y, por lo tanto, no se puede imponer”.

El expresidente Miguel Sanz ha comentado que su presencia en la manifestación respondía a su deseo de “decir alto y claro” que no es cierto que con los Gobiernos de UPN “no se hizo absolutamente nada en relación con la normalización y uso del euskera”. “Lo que no se hizo nada es contra la libertad de las personas, ni se utilizó el euskera nunca como un instrumento de ventaja para acceder a la Administración o para conseguir otras ventajas en la vida laboral o empresarial”, ha asegurado.

Webgrafia: https://politica.elpais.com/politica/2018/06/02/actualidad/1527966231_226326.html

 

“Enseñamos a los niños a aprobar exámenes, pero no a pensar y a entender las matemáticas”

Yeap Ban Har, experto en el método de enseñanza que ha colocado a Singapur a la cabeza del aprendizaje de esta asignatura, critica el exceso de memorización y cálculo en las aulas.

El profesor Yeap Ban Har, el pasado 28 de mayo en CaixaForum, en Madrid.

Cuando el profesor Yeap Ban Har (Penang, 1968) habla de matemáticas, utiliza términos a menudo vinculados con el mundo de las letras, pero no con el de los números. Para este experto, referente mundial en la enseñanza de matemáticas, aprender esta materia no es tanto hacer cálculos como interiorizar un nuevo idioma. Las matemáticas se leen, se escriben e incluso se debaten. Doctor en educación matemática por la Universidad Tecnológica de Nanyang, en Singapur, y profesor en el Instituto Nacional de Educación del mismo centro, Yeap ha recalado esta semana en Madrid para aportar luz a una pregunta compleja: ¿cómo enseñar matemáticas en los colegios?

El experto, que viaja por todo el mundo dando formación a docentes, es la cara visible de un proyecto que la editorial educativa SM y la Universidad de Alcalá pusieron en marcha el año pasado para probar en 20 colegios españoles el llamado método Singapur de enseñanza de las matemáticas. Esta metodología —crítica con el exceso de cálculo y memorización de, dicen sus defensores, la enseñanza tradicional— propone enseñar a los alumnos a resolver problemas por sí mismos para que así aprendan a pensar y ha colocado a los estudiantes de Singapur a la cabeza de las pruebas de nivel internacionales en esta materia. Todas las clases de matemáticas del método Singapur comienzan de la misma manera: el profesor plantea un problema y los alumnos debaten sobre cómo resolverlo. “El método implica llegar a una misma solución por distintos caminos”, resume el profesor Yeap.

Pregunta. ¿Por qué las matemáticas resultan tan difíciles?

Respuesta. Es por la forma en la que se enseñan. Las matemáticas resultan complicadas porque utilizamos las debilidades humanas, como por ejemplo la memorización, para que los estudiantes aprendan la materia. La memorización no es una fortaleza del ser humano. Tampoco nos resulta natural seguir procedimientos. Pero utilizar las fortalezas de la mente humana y de nuestra inteligencia, como la búsqueda de modelos y la visualización, puede resultar muy útil para aprender matemáticas.

P. ¿Las matemáticas que se enseñan en los colegios son las que después necesitamos para nuestro día a día?

R. Lo fundamental que uno aprende de las matemáticas es la capacidad de pensar. Aprendemos a pensar a través de las matemáticas. Por supuesto, de todo lo que nos enseñan hay cosas que podemos utilizar en el día a día, como por ejemplo manejar el dinero. Es lo que llamamos las matemáticas funcionales, que son el pilar necesario para aprender las matemáticas más complejas, las que nos permiten hacer volar aviones, enviar a seres humanos al espacio y tener wifi. Si no aprendemos lo básico, nunca llegaremos a la parte más compleja.

P. ¿Qué diferencia hay entre la forma tradicional de enseñar matemáticas y el método Singapur?

R. Los métodos tradicionales habitualmente se centran en aprender a partir de la memoria, en seguir unos procedimientos que no entendemos y en hacer un montón de cálculos. El método Singapur se apoya en investigaciones y teorías del aprendizaje que aseguran que los estudiantes comienzan a aprender a través de la exploración. Al final, unos y otros llegan a las mismas matemáticas, pero la forma de aprender es diferente. El modelo tradicional te dice lo que tienes que hacer, mientras que en este enfoque tú construyes tu propio conocimiento.

P. ¿Cómo se enfocan las clases de matemáticas con esta metodología?

R. Hay cinco fases: la exploración, el debate estructurado, el seguimiento que lleva el profesor a través de un diario de aprendizaje, la reflexión y la práctica. Habitualmente el profesor comienza las clases planteando un problema. Por ejemplo: tenemos siete flores, tres flores y dos flores, ¿cuál es el total? Los alumnos darán diferentes soluciones e ideas. Siempre se empieza la clase explorando, pero en algún momento debe producirse un debate estructurado. Los profesores apuntan sus ideas en un diario de aprendizaje y animan a sus alumnos a leer matemáticas. Esa es la parte de la reflexión: después de explorar y analizar el problema, lo leen.

P. Debatir o leer son conceptos que no se asocian habitualmente con las matemáticas.

R. Pero las matemáticas son un idioma, un lenguaje. Cuando los alumnos no aprenden las matemáticas como si fueran un lenguaje, es entonces cuando no son capaces de funcionar con ellas. Por eso es una asignatura que les resulta tan difícil. Es como si intentaras aprender español sin leer o sin escribir. Los niños en los colegios están aprendiendo matemáticas sin saber leer y sin saber escribir.

P. ¿Qué dificultades encuentran los alumnos que nunca han recibido este tipo de clases?

R. La principal dificultad es que la forma de pensar cambia. Quizás antes se sentaban en silencio y escuchaban al profesor, esperaban a que llegara y les explicara todo. Con este método ellos mismos tienen que aprender a dilucidar cada caso, a deducir y también a escuchar a los demás y a trabajar de forma colaborativa. De todas formas, no les suele costar demasiado. A los niños les gusta trabajar con sus amigos, deducir cosas, averiguar… Quienes encuentran más dificultades son los profesores.

P. ¿Cuál es el papel que debe asumir el profesor al enseñar matemáticas?

R. Cumple dos funciones: facilitar el aprendizaje y evaluar. El docente debe dejar que sus alumnos exploren, debe facilitar el aprendizaje, pero también debe evaluar al estudiante observándole y escuchándole.

P. En este tipo de clases tan colaborativas, ¿no hay peligro de que algunos alumnos se queden rezagados?

R. No creo que todos los niños deban avanzar al mismo ritmo, eso es algo imposible. Queda en manos del profesor analizar cómo puede gestionar sus clases, de forma que los estudiantes más débiles aprendan lo suficiente y los más avanzados encuentren retos y desafíos. Pero es necesario diferenciar la clase. Por ejemplo, si a los alumnos les planteo el problema que mencionaba antes, tengo siete flores, tres flores y dos flores, ¿qué soluciones me darán? Los alumnos débiles van a dar una respuesta contando, pero los más avanzados dirán que siete más tres más dos es igual a dos grupos de seis. O tres grupos de cuatro… o cuatro grupos de tres, lo cual ya es una multiplicación. Tenemos que dejar que diferentes personas respondan de manera diferente al mismo problema. Y cuando los estudiantes más débiles trabajan con los alumnos más fuertes, aprenden también porque sus compañeros les sirven de modelo.

P. Hay quien sentirá dudas o se opondrá a la idea de reducir el cálculo y la memorización en las aulas.

R. Yo les pregunto a los profesores, ¿el método que utilizáis funciona siempre, con todos los alumnos? Sí, quizás son capaces de aprobar exámenes, pero ¿han aprendido bien las matemáticas? Normalmente se dan cuenta de que la forma tradicional de enseñar no beneficia a los niños. Si esa forma de enseñar, que se utiliza desde hace tantos años, no funciona, no tiene sentido continuar por ese camino.

P. ¿Qué opina de los exámenes?

R. Hay demasiados, no deberíamos saturar el sistema con exámenes. ¿Por qué necesitas evaluar a tus estudiantes con exámenes en clase si ya los conoces?

P. Tras poner en marcha este proyecto en varios colegios en España, ¿qué errores ha detectado en la enseñanza de las matemáticas en el sistema educativo español?

R. No tengo un conocimiento muy detallado del sistema español, pero por lo que escucho a mis colegas hay un problema común, en España pero también en todo el mundo, que radica en que enseñamos para aprobar exámenes. A los niños les enseñamos cómo hacer las cosas, cuál es el procedimiento, pero ellos no entienden lo que están haciendo y memorizan demasiado. No estamos enseñando a los alumnos a pensar.

HABILIDADES MÁS ALLÁ DE LOS NÚMEROS

“Enseñamos a los niños a aprobar exámenes, pero no a pensar y a entender las matemáticas”
JONATHAN KIRN GETTY

“La mayor dificultad para el profesor es mantenerse callado. No explicamos los conceptos, sino que presentamos retos matemáticos que están en la zona de desarrollo del alumno”, explica Zoraida de Armas. Lleva dando clase de matemáticas dos décadas y es profesora del colegio público San Andrés, en Santa Cruz de Tenerife, uno de los 20 centros en los que la editorial SM y la Universidad de Alcalá han probado el método Singapur con alumnos de 1º y 2º de Primaria. El proyecto Piensa Infinito, que se extenderá el próximo curso a más de 300 colegios, ofrece a los centros formación, asesoramiento y materiales didácticos para que los profesores puedan impartir sus clases siguiendo el modelo de enseñanza de matemáticas de Singapur.

Este pequeño país del sudeste asiático encabeza desde hace años los rankingsinternacionales en aprendizaje de matemáticas: ocupa el primer puesto en el último informe PISA (España se queda en el lugar 32 de la tabla) y también en el informe TIMSS (Estudio de las Tendencias en Matemáticas y Ciencias, por sus siglas en inglés). “Singapur comenzó analizando estos rankings. Los datos de nuestro país eran horribles, así que empezamos a estudiar qué hacían los demás y, basándonos en investigaciones y teorías del aprendizaje, llegamos a este enfoque”, explica Yeap Ban Har.

El método se enmarca en una revolución de todo el sistema educativo, y no solo de la forma de enseñar matemáticas, que Singapur puso en marcha en los años ochenta y noventa. El profesor Yeap insiste en que no hay diferencias culturales o institucionales que impidan aplicar esa misma metodología en otros países: “No es un método solo para Singapur. Básicamente se trata de cómo se deben enseñar y aprender las matemáticas desde el principio”.

La conclusión más sorprendente a la que han llegado en el colegio San Andrés tras este primer año de pruebas es que ningún alumno se queda atrás. “Desarrollan el pensamiento entre iguales, la atención y la emoción, la escucha y la comprensión, cómo ponerse en el lugar del otro y cómo poner en palabras su propio pensamiento”, enumera Zoraida de Armas. “Son habilidades que les sirven también fuera de la clase de matemáticas”.

Webgrafia: https://elpais.com/economia/2018/05/29/actualidad/1527610546_911472.html

España empata con Suiza antes de volar hacia Rusia

Odriozola adelantó al conjunto de Lopetegui, pero Rodríguez, tras un fallo de De Gea, igualó el marcador.

españa suiza

España no pasó del empate ante Suiza (1-1) en el Estadio de la Cerámica de Vila-real en el último amistoso que disputó el combinado nacional antes de volar a Rusia. El conjunto que dirige Julen Lopetegui sumó un nuevo partido sin perder, el 19º desde la llegada del seleccionador vasco al banquillo en julio de 2016. Odriozola, con una volea sensacional, adelantó a La Roja en una primera mitad que controló muy bien España. Sin embargo, y tras el baile de cambios, el partido se descontroló en la segunda parte. En un fallo garrafal de De Gea en un disparo flojo de Liechtsteiner (que el meta del United no consiguió atrapar) Ricardo Rodríguez hizo el tanto del empate para Suiza.

Webgrafia: https://elpais.com/deportes/2018/06/03/mundial_futbol/1528041091_573712.html

 

Johann Carl Friedrich Gauss, el niño prodigio que supo de todas las matemáticas

Su curiosidad y capacidad de aprendizaje le permitieron realizar también grandes contribuciones a la astronomía, la óptica, la electricidad, el magnetismo, la estadística y la topografía.

Johann Carl Friedrich Gauss

El genio hecho a sí mismo. Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio que nació en una familia humilde y de padres analfabetos pero que fue autodidacta para aprender a leer y llegar a ser conocido como “el príncipe de los matemáticos” y reconocido por sus coetáneos como el “matemático más grande desde la antigüedad”. Así de simple es la definición de Carl Friedrich Gauss, que comparte el olimpo de los elegidos en las ciencias con Arquímedes, Newton, Euler… y pocos más.

Gauss fue matemático, astrónomo, geodesta y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

Su influencia fue notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia y sus teorías continúan vigentes en la actualidad. De hecho, fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos y posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor, aunque ni mucho menos la única.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

Su nombre completo es Johann Carl Friedrich Gauss y nació un 30 de abril en Brunswick, Alemania. La prodigiosidad de Gauss en su niñez, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente a los 3 años cuando corrigió a su padre una operación que estaba realizando relacionada con pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo. Sin embargo, la anécdota más conocida de su infancia ocurrió en el colegio cuando tenía 7 años. El profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050.

Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases complementarias. Cuando apenas tenía 10 años Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.

Fue recomendado al duque de Brunswick por sus profesores y éste le subvencionó sus estudios secundarios y universitarios. Con 11 años ingresó en la escuela secundaria, donde aprendió, sobre todo, cultura clásica. No descuidó, sin embargo, su formación matemática, que continuó con clases particulares y la lectura de libros. Allí conoció al matemático Martin Bartels, que fue su profesor. Ambos estudiaron juntos, se apoyaron y se ayudaron para descifrar y entender los manuales que tenían sobre álgebra y análisis elemental.

A pesar de su juventud, Johann Carl Friedrich Gauss ya había descubierto la ley de los mínimos cuadrados, lo que indica su temprano interés por la teoría de errores de observación y su distribución. A los 17 tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y a los 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que, a su juicio, habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números. Así, descubrió su pasión por la aritmética, área en la que poco después tuvo sus primeros éxitos. Su gusto por la aritmética prevaleció por toda su vida, ya que para él “la matemática es la reina de las ciencias y la aritmética es la reina de las matemáticas”.

Nadie dudaba de que Gauss en ese momento ya tenía suficientes conocimientos como para haberse graduado, así que en 1795 dejó el centro habiendo hecho tantas matemáticas como para terminar una carrera, pero lo hizo para ingresar en la Universidad de Göttingen, posiblemente por la gran biblioteca matemática que poseía.

En 1820, ocupado en la determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

Otros resultados relacionados con su interés por la geodesia son la invención del heliotropo, y, en el campo de la matemática pura, sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que, desarrolladas en su obra Disquisitiones generales circa superficies curvas (1828), sentaron las bases de la moderna geometría diferencial.

También prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico (1833). En 1835 Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

Otras áreas de la física que Gauss estudió fueron la mecánica, la acústica, la capilaridad y, muy especialmente, la óptica, sobre la que publicó el tratado Investigaciones dióptricas (1841), en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas.

Posiblemente fue la última aportación fundamental de Johann Carl Friedrich Gauss, un científico cuya profundidad de análisis, amplitud de intereses y rigor de tratamiento le merecieron en vida el apelativo de “príncipe de los matemáticos” y que fue tan reconocido que los últimos billetes de 10 marcos en Alemania, antes de la entrada del euro tenían su efigie.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte, como bastante oculta fue siempre su capacidad docente, al pensar que los alumnos no estaban lo suficientemente preparados, si bien hasta eso cambió a lo largo de su vida y se convirtió en un imán de talentos en la universidad de Göttingen, ciudad en la que falleció mientras dormía el 23 de febrero de 1855. Tenía 77 años.

Fue enterrado en el cementerio Albanifriedhof de Göttingen, cerca de la universidad. En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su logro juvenil del heptadecágono que pidió que fuera tallado en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia, su deseo no se cumplió, ya que el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo.

Carl Friedrich Gauss fue un hombre bondadoso, que odiaba viajar y que solo dejó Göttingen una vez en 48 años para asistir a una conferencia en Berlín. Era un apasionado de la literatura y de la recopilación de datos, con una biblioteca personal provista de 6.000 libros escritos en los idiomas que había dominado incluyendo danés, inglés, francés, griego, latín, ruso y su alemán nativo.

Webgrafia: https://elpais.com/elpais/2018/04/30/ciencia/1525069233_387473.html

La guitarra eléctrica necesita más héroes

Las aplicaciones, videojuegos y el síndrome de la satisfacción inmediata hunden marcas emblemáticas como Gibson o Fender.

Guitarras en un expositor.

Dan Courtenay tiene una minúscula tienda de guitarras en los bajos del hotel Chelsea de Nueva York. Es desde hace tres décadas un lugar de encuentro de artistas que buscan los mejores instrumentos. Las eléctricas cuelgan de la pared izquierda. Es un producto que sigue despertando pasiones. Pero el negocio no se sostiene. Necesita nuevos héroes que atraigan a las nuevas generaciones y revitalice el negocio. El nuevo dueño del icónico edificio neoyorquino le dio de plazo hasta final de junio para que abandone el local. Pero Dan no tiene claro que pueda permitirse seguir en el barrio. Tener una tiendan a pie de calle es prohibitivo en Manhattan y las ventas no acompañan.

No muy lejos, a una manzana de Union Square, hay una tienda de Guitar Center. Es la mayor cadena del país. El clima que se respira es parecido. Los dependientes evitan ser apocalípticos, pero explican que los jóvenes tienen hoy otros gustos. Taylor Swift, comentan, es una gran guitarrista, pero sus seguidores no van corriendo a comprar el instrumento tras escuchar cómo toca los acordes. Hace unos años la cadena optó por ir a contracorriente y abrió más tiendas por todo EE UU, esperando generar un efecto como el de los Apple Stores con el iPhone. Dio por hecho que los clientes se verían más tentados a comprar el instrumento si podían probarlo. La tienda que tiene en Times Square es enorme, con nueve estudios de grabación, clases de música y el alquiler de instrumentos. En ese mismo local se exhibe la guitarra favorita de Eric Clapton, una Blackie Stratocaster de Fender que la cadena adquirió por casi un millón de dólares en una subasta. Marcó un récord. Pero toda la apuesta le salió mal y ahora Guitar Center está hundida en deudas.

La crisis de esta gran tienda es en parte lo que arrastró a la suspensión de pagos a Gibson Brands a comienzos de este mes. El bache por el que atraviesa el legendario fabricante de guitarras como la Les Paul o la Humminbird, con cerca de 120 años de historia, disparó las alarmas en Nashville, la capital del country y sede de la firma. La compañía afronta una deuda de unos 500 millones de dólares y para salvarse quedará en manos de sus principales acreedores.

No es que las ventas de guitarras estén muertas, pero sí atraviesan una crisis de identidad generacional. Los héroes de la guitarra son ahora muchos menos y más dispersos. El rap y hip-hop venden más que otras formas de música y no necesitan de un instrumento tan reconocible para llegar al público. El cambio demográfico explica en gran medida cómo las ventas de guitarras eléctricas cayeron de 1,5 millones de unidades a un millón durante la última década en EE UU. Es también consecuencia de la necesidad de gratificación inmediata que tienen los consumidores. Los jóvenes no solo no quieren tocar un instrumento que ven anticuado, sino que son pocos los que están dispuestos a dedicarle el tiempo necesario para llegar a un nivel alto o profesional.

El fabricante de las guitarras Fender también sufre esta espiral negativa en sus cuentas, aunque sin llegar al extremo de Gibson. Fender aspiró incluso a ser una empresa cotizada, pero abandonó la idea en 2012 por las pobres condiciones de mercado. El dinero que esperaba recaudar iba a utilizarlo para rebajar su deuda. Pero los inversores no mostraron nada de entusiasmo. Entendieron que tras la última recesión, sus guitarras eléctricas y las de Gibson ya son un producto de lujo con precios que pocos pueden y quieren pagar. Además, una copia de la Stratocaster se puede comprar a precios más baratos en los hipermercados de Costco y de Walmart.

Todo esto sucede mientras los sintetizadores de sonido, los teclados y la percusión electrónica se convierten en la norma de la música popular. Conforme el rock fue perdiendo influencia, los adolescentes que se interesan por crear música empezaron a destinar el dinero a ordenadores, programas informáticos y dispositivos electrónicos para producir. Las bandas que se formaban en los garajes de los suburbios, la sangre de las guitarras eléctricas, empezaron a desaparecer mientras ocupaban su lugar la música mezclada en un portátil.

Los ingresos de Gibson cayeron de 2.100 millones a 1.700 millones de dólares en los últimos tres años. Pero la culpa no es solo del comercio electrónico, el streaming, los videojuegos o el interés de las discográficas por nuevos géneros musicales como el dance o el hip-hop. Tampoco por el frenesí de la vida moderna. Los problemas financieros de los fabricantes de guitarras eléctricas son también fruto de una estrategia equivocada. Henry Juszkiewicz, su consejero delegado, admite que parte de la deuda que acumula se explica por compras apalancadas que hizo para diversificar su negocio, como los auriculares de Philips, de los que ahora va a desprenderse.

El fin de los garajes

La industria no pierde la esperanza. Andy Mooney, consejero delegado de Fender, cree “exagerado” hablar de la muerte de la guitarra eléctrica. Tal vez porque se fía de la creciente influencia de cadenas como School of Rock, que atrae a los alumnos presentando la música como una actividad social, creando grupos que la practican como si fueran una banda y hasta montan recitales para ellos. Organizan unos 3.000 conciertos al año por el mundo.

Fender también lazó el pasado verano un servicio por suscripción para empezar a aprender a tocar la guitarra y esta diseñando nuevos modelos de amplificadores que utilizan bluetooth, conexión inalámbrica a Internet, y que equipan procesadores que permiten utilizar una gama infinita de efectos de sonido y tonos previamente instalados, en lugar de utilizar pedales dispersos por el escenario. El reto —y la oportunidad— es conseguir que cualquier persona adopte el instrumento creando su primera canción. Puede que los amplificadores y las aplicaciones móviles ayuden a la generación de Ariana Grande o Justin Bieber a engancharse a la guitarra eléctrica. Pero muy distinto es que sean tan fanáticos de los riffs como lo fueron sus padres.

Webgrafia: https://elpais.com/economia/2018/05/24/actualidad/1527173501_498687.html

El caleidoscopio electoral colombiano: paz, corrupción y economía

Las preocupaciones de los colombianos indican los cambios que ha experimentado el país.

elecciones colombia 2018

Se ha escuchado a varios analistas decir que esta campaña que acaba no ha contado con un hilo conductor claro, que carece de relato. Quizá eso sea lo crucial, precisamente: la ausencia de un solo tema. Colombia se enfrenta a sus primeras elecciones libre del conflicto con las FARC. Al mismo tiempo, un nuevo sistema de partidos que nació con el giro de Santos a su entonces padrino Álvaro Uribe se va consolidando poco a poco. Actores progresistas, conservadores, tradicionales, nuevos pelean por un espacio en este reparto. Todo ello convierte a las presidenciales de 2018 en algo parecido a un caleidoscopio en constante movimiento que le pone las cosas difíciles a quienes aspiran a explicarlo todo con una imagen simple. Pero al menos dos candidatos sí lo han logrado: son, precisamente, quienes lideran las encuestas y las apuestas.

Para desentrañar cómo lo han hecho lo primero es establecer un punto de partida. Escojamos, por ejemplo, una lista sencilla que nos resuma todo aquello que decíamos que le toca al votante meter en una urna: la lista de las principales preocupaciones de los colombianos.

EL VOTO COMPLEJO

Seguridad y orden público, economía y poder adquisitivo, corrupción. Estos tres asuntos se han repartido el top de preocupaciones en los últimos tiempos. Pero lo han hecho en proporciones bien distintas: la cuestión de la seguridad alcanzó su cenit a mediados de 2015, pero en 2016 la opinión pública pareció entrar en ese ‘momento caleidoscopio’ en el que la atención estaba bien repartida. Finalmente, la corrupción ha acabado por convertirse en el asunto que ha preocupado a más colombianos durante el último año.

Corrupción, sin soluciones claras.Cabe poca duda de que el aumento paulatino de escándalos (con Odebrecht a la cabeza), sumado a la mayor atención que los medios parecen dedicarle al tema, ha impulsado la preocupación sobre el mismo. La evaluación de la población colombiana ha sido decididamente negativa durante todo el periodo Santos II, en curva incluso ascendente.  

Tres tipos de discurso han desarrollado los candidatos para luchar contra la corrupción: (1) hay políticos buenos y políticos malos, y es necesario acabar con los segundos; (2) hace falta crear instituciones más sólidas con los incentivos adecuados para investigar a los corruptos; (3) la única manera de terminar con la corrupción es emprendiendo un cambio estructural contra el establecimiento. De todos, el segundo es el que lo tiene más difícil para calar en una campaña dada su complejidad. Pero la dicotomía buenos-malos, así como la idea de un vuelco de 180 grados, sí sirven como partes de un relato. De hecho, a Petro le ha servido perfectamente el segundo como hilo del que empezar a tirar: el hilo del establishment.

Paz, seguridad y orden público: el paraguas donde todo cabe. En el otro lado del espectro, las dimensiones de conflicto armado, inseguridad cotidiana y narcotráfico suelen trenzarse con particular intensidad en el lado de la contienda que se identifica más con el ‘no’ en el plebiscito de 2016, o con el voto uribista al candidato derrotado Oscar Iván Zuluaga en la segunda vuelta de las presidenciales de 2014.

Es la aparente falta de inseguridad lo que genera más consenso entre la ciudadanía. Curioso, cuanto menos, toda vez que las tendencias en las cifras ‘duras’ (por ejemplo, la tasa de homicidios) ha ido en la dirección contraria: hacia abajo. Con la situación en torno a “la guerrilla” (genérico que usa Gallup y que incluye cualquier tipo de grupo que pueda entrar bajo ese epíteto) ha estado más dividida, siguiendo en parte el ritmo del proceso de paz con las FARC: mejoró la percepción hasta finales de 2016, y desde ahí se revirtió la tendencia. Más o menos por esas fechas se consolidó también la visión pesimista sobre el problema del narcotráfico.

La consecuencia de todo esto para las posiciones de la ciudadanía sobre aspectos concretos de política pública son bien llamativas. Si ampliamos el foco temporal hasta 2006, en plena batalla del entonces presidente Uribe contra unas FARC bien activas, parece que la paulatina y relativa pacificación de la vida cotidiana ha llevado a los colombianos a ser menos tolerantes con la cesión de libertades a cambio de seguridad. En los últimos seis años, el país parece dividirse en dos mitades en este dilema crucial.

A cambio, la antigua (exigua) mayoría favorable a sacrificios en justicia para lograr la paz se ha volteado, y ahora los colombianos que no están dispuestos a tal cesión ganan a los que sí. Ya lo hacían cuando se celebró el plebiscito, y desde entonces la brecha no ha hecho sino ampliarse. Pero si la ciudadanía se ha vuelto más exigente con sus libertades y con la justicia, también ha ido recortando espacio a la compensación hacia las víctimas con origen en sus impuestos. Posiblemente, porque espera que de ésta se haga cargo el propio victimario, en lugar del conjunto de la población.

Cabe recordar al mismo tiempo que, según los datos de Cifras & Conceptos, tanto el proceso con las FARC como (sobre todo) las negociaciones con el ELN cuentan con más detractores que partidarios.

Todo esto no es sino otro hilo del que tirar, pero en este caso para la campaña de Duque: el más obvio, el de la seguridad, la paz y las estrategias percibidas o vestidas como ‘blanda’ contra cualquier tipo de violencia en general: podría decirse que al menos la mitad más uno de los colombianos se mantiene en el escepticismo hacia todo lo que no sea una posición dura al respecto.

Economía: un despegue que no llega a todos. Pese a unas previsiones macroeconómicas relativamente benignas, una gran mayoría de colombianos considera que la economía en general, pero también aspectos más concretos como el desempleo y la lucha contra la pobreza, están empeorando.

A la hora de abordar las soluciones, Colombia manda mensajes mixtos. Hasta un 80% piensa que el Estado debería hacer más para reducir las desigualdades. Pero es fácil que mucha gente se muestre de acuerdo con una afirmación que no pone ante sí el coste de la medida. Los recientes datos de Cifras & Conceptos sí lo hace, e indican que no hay una mayoría favorable a la inversión en educación si a cambio toca pagar más impuestos. Al mismo tiempo sí la hay (y en crecimiento, al menos aparentemente) para la apertura comercial y financiera del país.

Si algo queda claro a la luz de estos datos es que aunque una plataforma pro-redistributiva podría llegar a levantar el vuelo, el margen para hacerlo mediante subidas de impuestos e inversión en igualdad de oportunidades no parece muy amplio. Además, aunque el espacio proteccionista es todavía amplio, parece que en los últimos tiempos se está reduciendo.

LA POLARIZACIÓN NEGATIVA

Al final, las posiciones en cuestiones materiales de los dos candidatos que dominan en las encuestas han quedado más determinadas por lo que han dicho de ellos sus enemigos. Así, Petro ha quedado encuadrado en la izquierda expropiadora cuando él y sus asesores insisten en el concepto de “nuevo progresismo” para acercarse a la moderación. Y a Duque se le ha colocado en la defensa a ultranza de empresarios, caciques y terratenientes cuando su perfil intenta acercarse más al de un tecnócrata centrista. En el medio, y en el tercer lugar, Fajardo lo ha dado todo por la educación (un concepto que, al menos en el plano de la inversión por impuestos, hemos visto que no apela a mayorías). Pero ni por ellos, ni tampoco por la bandera de la eficiencia y la ejecución de Vargas, o por la insistencia en la igualdad en desarrollo territorial de De La Calle (contar con la “Colombia profunda”, como dice él), la economía ha afirmado una presencia nítida en el debate.

No es sorprendente por tanto que la economía se haya mantenido en campaña de manera más bien oblicua, entrando finalmente a través de un heurístico bien claro y comprensible para todos los colombianos: Venezuela.

El riesgo de convertirse en el país vecino tiene un fuerte componente económico: pobreza, inflación, hambre, emigración. Pero también político-institucional, y por supuesto de seguridad. Venezuela se ha convertido, pues, en una especie de etiqueta para todo lo malo empleada por la mitad derecha del espectro.

La respuesta del otro extremo se hizo esperar, pero fue clara: Colombia ya es Colombia y no debe temer convertirse en Venezuela porque ya cuenta con su desigualdad, su hambre, su corrupción, sus desplazamientos forzosos, su violencia propia.

Poco importa si ambos relatos son certeros o exagerados: es imposible comprobarlo porque uno se basa en futuribles y el otro en variables imprecisas. La cuestión es que funcionan porque resumen en dos historias comprensibles y de gran coherencia interna (la externa es otro cantar) los principales problemas que preocupan a la ciudadanía. Les ponen incluso culpables: de un lado, la izquierda heredera de un Santos que les dio las llaves del palacio y del país; del otro, la oligarquía establecida que urde un complot contra el pueblo llano justo cuando éste encuentra a su líder. Lo atan todo en dos paquetes lo suficientemente compactos como para que quepan en el sobre, y después en la urna.

Así es como el caleidoscopio se convierte en voto.

Webgrafia: https://elpais.com/internacional/2018/05/26/colombia/1527347265_977045.html